DAI-Future Students

一、高性能迭代学习控制
本方向聚焦于迭代学习控制（ILC）在收敛速度、鲁棒性与数据利用效率方面的极限性能提升，主要围绕以下三个层面展开：
（1）加速机制设计
突破传统固定增益框架的限制，研究多种自适应加速机制：基于误差信号内积符号判别随机噪声占比，设计自适应增益律（受Kesten算法启发）；基于误差向量各维度幅值构建自适应加权矩阵，实现对大误差维度的优先学习；基于学习过程中随机漂移与输入偏差影响的动态对比，设计事件驱动的多阶段增益切换策略。核心目标是建立沿迭代轴方向的非均匀加速评估体系，从本质上提升学习效率。
（2）高阶数据利用机制
传统高阶ILC采用历史多批次数据的线性平均或加权平均来生成下一批次输入，这一机制虽能提升鲁棒性，但无法改善收敛速度。本方向突破平均机制的框架限制，引入优化理论中的动量方法等技术，建立非平均化的历史数据学习机制，在保留鲁棒性的同时实现收敛速度的显著提升。
（3）量化迭代学习控制
在信号传输过程中，受限于通信带宽或存储资源，需对信号进行量化处理。本方向研究在量化机制下如何设计迭代学习控制并给出性能分析。核心问题包括：针对特定量化策略（如均匀量化、对数量化等），设计保性能的ILC算法，保证系统在量化误差存在时仍能实现稳定与收敛；反向思考，针对特定的控制性能需求，设计最优的量化机制并完成参数整定。研究的根本挑战在于：在量化信息丢失的约束下，如何通过有效的信息恢复或重构，从量化后的信号中提取出足够的关键信息以支撑学习控制的设计与理论分析。该方向要求扎实的信号处理与非线性系统分析功底。

二、滑模控制与有限时间控制
本方向的研究重点并非传统的滑模切换流形设计，而是探索分数幂次驱动的非线性更新模式及其在有限/预定时间收敛控制中的应用：
分数幂次迭代学习控制—— 跳出传统比例型ILC更新律的框架，采用误差信号的分数幂次进行驱动，使更新律进入本质非线性模式。这一转变在理论上带来了显著的分析难度，但同时也展现出崭新的性能潜力。目前的研究处于对几类基础算法的收敛性分析阶段，对于深入理解非线性更新模式的基本原理以及构建更多样化的算法，仍存在大量空白。
变幂次非线性控制—— 源自滑模控制、有限时间控制、预定时间控制等方向，这些成熟理论通过引入分数次幂信号建立控制律，但其分数幂次均为固定不变。本方向致力于将固定幂次扩展为随系统状态或时间变化的变幂次设计，旨在实现更丰富的收敛性能（如超收敛、提前预设停息时间等），并建立完整的性能分析体系。

三、多智能体系统构建与应用
将迭代学习控制思想拓展至分布式协同场景。研究内容包括：在切换拓扑、通信时延等约束下设计仅依赖邻居信息的分布式ILC协议；针对未知非线性子系统，建立基于逼近网络的分布式学习算法并分析其收敛性；针对状态/输出受限条件下的参数化非线性子系统，构建多种约束控制算法。该方向的研究成果已形成完整的理论体系，并持续向更复杂的协同场景（异构智能体、非合作博弈等）延伸。

四、基于高斯过程回归的先进控制
高斯过程回归（GPR）是一种新型的非线性随机动态过程建模工具，其核心优势在于能够同时刻画非线性与随机性的耦合——这是传统逼近网络（如神经网络、模糊系统等）仅能刻画非线性而无法处理随机性的根本局限。本方向利用GPR对复杂不确定系统进行数据驱动的建模，基于其输出的预测均值与不确定性量化信息设计学习控制算法，并建立完整的性能分析框架。该方向兼具理论深度与工程应用价值，在技术层面要求较强的编程实现能力，特别是在GPR的在线推断与稀疏近似方面。

五、自构建小波神经网络
区别于传统固定拓扑的逼近网络（神经网络、模糊系统等），本方向致力于构建一种具备动态结构自组织能力的小波网络——初始阶段使用较小规模的网络，根据实际逼近表现自动推进网络规模的扩大与缩减，首次实现了具备变化能力的逼近网络。核心研究问题包括：建立严格的生长/剪枝准则以最小化结构风险；分析动态结构变化对自适应控制闭环稳定性的影响；以及拓展该网络在非线性系统辨识、预测控制等多样化场景中的应用。

六、联邦学习与隐私计算
本方向侧重于联邦学习的底层数学原理与理论构建，而非工程应用层面的调参或特定任务优化。主要从分布式优化的角度出发，针对Non-IID（非独立同分布）数据分布、异构客户端、通信受限等实际约束，建立联邦学习算法的严格收敛性界与通信复杂度分析。研究亦涉及差分隐私与同态加密等隐私保护机制与学习性能之间的权衡刻画，以及模型聚合过程中的拜占庭容错问题。

七、PDE智能求解
本方向致力于利用人工智能方法（特别是深度神经网络）实现对偏微分方程的高效求解。核心方法论包括：将PDE的物理信息（控制方程、边界条件等）作为正则化约束嵌入损失函数，利用自动微分技术处理时空偏导数，训练神经网络逼近PDE的解。研究重点在于解决高频PDE解中的谱偏差问题、设计保持物理结构（如守恒量或辛结构）的网络架构，以及利用神经算子实现从参数空间到解空间的无网格映射，实现正反问题的实时高精度求解。

八、微型机器人控制
微型机器人运行于低雷诺数环境，面临非完整约束、随机布朗扰动、能量与通信资源受限等多重挑战。本方向将控制理论与具身智能理念相融合，研究以下核心问题：基于几何控制理论设计微构型体的形态变化序列以实现高机动性运动规划；结合量化迭代学习控制解决传感器数据受限下的精准轨迹跟踪问题；利用有限批次智能学习控制在给定实验次数内实现快速自适应优化。该方向是对前述多种控制理论与智能方法的综合应用与验证平台。